\section{La méthode Dscene3d} \subsection{Le principe, les limites} Le défaut majeur des méthodes \cmd{g:Dpoly()}, \cmd{g:Dfacet()} et \cmd{g:Dmixfacet()} est de ne pas gérer les intersections éventuelles entre facettes de différents solides, sans compter que parfois, même pour un polyèdre convexe simple, l'algorithme du peintre ne donne pas toujours le bon résultat (car le tri de facettes se fait uniquement sur leur centre de gravité). D'autre part, ces méthodes permettent de dessiner uniquement des facettes. Le principe de la méthode \cmd{g:Dscene3d()} est de classer les objets 3D à dessiner (facettes, lignes polygonales, points, labels,...) dans un arbre (qui représente la scène). À chaque nœud de l'arbre il y a un objet 3D, appelons-le $A$, et deux descendants, l'un des descendants va contenir les objets 3D qui sont devant l'objet $A$ (c'est à dire plus près de l'observateur que $A$), et l'autre descendant va contenir les objets 3D qui sont derrière l'objet $A$ (c'est à dire plus loin de l'observateur que $A$). En particulier, pour classer une facette $B$ par rapport à une facette $A$ qui est déjà dans l'arbre, on procède ainsi : on découpe la facette $B$ avec le plan contenant la facette $A$, ce qui donne en général deux "demi" facettes, une qui sera devant $A$ (celle dans le demi-espace "contenant" l'observateur) , et l'autre qui sera donc derrière $A$. Cette méthode est efficace mais comporte des limites car elle peut entraîner une explosion du nombre de facettes dans l'arbre augmentant ainsi sa taille de manière exponentielle, ce qui peut rendre rédhibitoire l'utilisation de cette méthode lorsqu'il y a beaucoup de facettes (temps de calcul long\footnote{Lua est un langage interprété donc l'exécution est en général plus longue qu'avec un langage compilé.}, taille trop importante du fichier \emph{*.tkz}, temps de dessin par TikZ trop long). Par contre, elle est très efficace lorsqu'il y a peu de facettes, et donc peu d'intersections de facettes (objets convexes avec peu de facettes). De plus, il est possible de dessiner sous la scène 3D et au-dessus, c'est à dire avant l'utilisation de la méthode \cmd{g:Dscene3d()}, et après son utilisation. Cette méthode doit donc être réservée à des scènes très simples. Pour des scènes 3D complexes le format vectoriel n'est pas adapté, mieux vaux se tourner alors vers des d'autres outils comme POV-Ray ou Blender ou WebGL ... \subsection{Construction d'une scène 3D} La méthode \cmd{g:Dscene3d(\ldots)} permet cette construction. Elle prend en argument les objets 3D qui vont constituer cette scène les uns après les autres. Ces objets 3D sont eux-mêmes fabriqués à partir de méthodes dédiées qui vont être détaillées plus loin. Dans la version actuelle, ces objets 3D peuvent être : \begin{itemize} \item des polyèdres, \item des listes de facettes (avec points 3D), \item des lignes polygonales 3D, \item des points 3D, \item des labels, \item des axes, \item des plans, des droites, \item des angles, \item des cercles, des arcs de cercle. \end{itemize} \begin{demo}[plans]{Premier exemple avec Dscene3d : intersection de deux plans} \begin{luadraw}{name=intersection_plans} local ld = luadraw local pt3d = ld.pt3d local Origin, vecI, vecJ, vecK, M = pt3d.Origin, pt3d.vecI, pt3d.vecJ, pt3d.vecK, pt3d.M local g = ld.graph3d:new{viewdir={"central",-10,60}, window={-5,6.5,-6.5,6},bg="gray", size={10,10}} local P1 = ld.planeEq(1,1,1,-2) -- plan d'équation x+y+z-2=0 local P2 = {Origin, vecK-vecJ} -- plan passant par O et normal à (1,1,1) local D = ld.interPP(P1,P2) -- droite d'intersection entre P1 et P2 (D = {A,u}) local posD = D[1]+1.85*D[2] -- pour placer le label ld.Hiddenlines = true; ld.Hiddenlinestyle = "dotted" -- affichage des lignes cachées en pointillées g:Dscene3d( g:addPlane(P1, {color="Crimson",edge=true,edgecolor="Pink",edgewidth=8}), -- ajout du plan P1 g:addPlane(P2, {color="ForestGreen",edge=true,edgecolor="Pink",edgewidth=8}), -- ajout du plan P2 g:addLine(D, {color="Navy",edgewidth=12}), -- ajout de la droite D g:addAxes(Origin, {arrows=1, color="Gold",width=8}), -- ajout des axes fléchés g:addLabel( -- ajout de labels, ceux-ci auraient pu être ajoutés par dessus la scène "$D=P_1\\cap P_2$",posD,{color="Navy"}, "$P_2$", M(3,0,0)+3.5*M(0,1,1)+0.2*vecI,{color="white",dir={vecI,vecJ+vecK}}, "$P_1$",M(2,0,0)+1.85*M(-1,-1,2)-1.5*M(-1,1,0), {dir={M(-1,1,0),M(-1,-1,2)}} ) ) g:Show() \end{luadraw} \end{demo} \subsection{Méthodes pour ajouter un objet dans la scène 3D} Ces méthodes sont à utiliser comme argument de la méthode \cmd{g:Dscene3d(\ldots)} comme dans l'exemple ci-dessus. \subsubsection{Ajouter des facettes : g:addFacet et g:addPoly} La méthode \cmd{g:addFacet(list, options)} où \argu{list} est une facette ou bien une liste de facettes (avec points 3D), permet d'ajouter ces facettes à la scène. La méthode \cmd{g:addPoly(P, options)} permet d'ajouter le polyèdre \argu{P} à la scène. Dans les deux cas, l'argument \argu{options} est une table dont les champs définissent ces options (avec leur valeur par défaut) sont : \begin{itemize} \item \opt{color="white"} : définit la couleur de remplissage des facettes, cette couleur sera nuancée en fonction de l'inclinaison de celles-ci. Par défaut, le bord des facettes n'est pas dessiné (seulement le remplissage). \item \opt{usepalette=nil}, cette option permet de préciser une palette de couleurs pour peindre les facettes ainsi qu'un mode de calcul, la syntaxe est : \opt{usepalette=\{palette,mode\}}, où \argu{palette} désigne une table de couleurs qui sont elles-mêmes des tables de la forme $\{r,g,b\}$ où $r$, $g$ et $b$ sont des nombres entre $0$ et $1$, et \argu{mode} qui est une chaîne qui peut être soit \val{"x"}, soit \val{"y"}, ou soit \val{"z"}. Dans le premier cas par exemple, les facettes au centre de gravité d'abscisse minimale ont la première couleur de la palette, les facettes au centre de gravité d'abscisse maximale ont la dernière couleur de la palette, pour les autres, la couleur est calculée en fonction de l'abscisse du centre de gravité par interpolation linéaire. \item \opt{opacity=1} : nombre entre $0$ et $1$ pour définir l'opacité des facettes ($1$ signifie pas de transparence). \item \opt{backcull=false} : booléen qui indique si les facettes non visibles doivent être exclues de la scène. Par défaut elles sont présentes. \item \opt{clip=false} : booléen qui indique si les facettes doivent être clippées par la fenêtre 3D. \item \opt{contrast=1} : valeur numérique permettant d'accentuer ou diminuer de contraste de couleur entre les facettes. Avec la valeur $0$ toutes les facettes ont la même couleur. \item \opt{twoside=true} : booléen qui indique si on distingue la face interne de la face externe des facettes. La couleur de la face interne est un peu plus claire que celle de l'externe. \item \opt{edge=false} : booléen qui indique si les arêtes doivent être ajoutées à la scène. \item \opt{edgecolor=} : indique la couleur des arêtes lorsqu'elles sont dessinées, c'est la couleur courante par défaut. \item \opt{edgewidth=<épaisseur courante>}: indique l'épaisseur de trait (en dixième de point) des arêtes. \item \opt{hidden=ld.Hiddenlines} : booléen qui indique si les arêtes cachées doivent être représentées. \varglob{ld.Hiddenlines} est une variable globale qui vaut \false par défaut. \item \opt{hiddenstyle=ld.Hiddenlinestyle} : chaîne définissant le style de ligne des arêtes cachées. \varglob{ld.Hiddenlinestyle} est une variable globale qui vaut \val{"dotted"} par défaut. \item \opt{matrix=ld.ID3d} : matrice 3D de transformation des facettes, par défaut celle-ci est la matrice 3D de l'identité, c'est à dire la table \code{\{M(0,0,0),vecI,vecJ,vecK\}}. \end{itemize} \subsubsection{Ajouter un plan : g:addPlane et g:addPlaneEq} La méthode \cmd{g:addPlane(P, options)} permet d'ajouter le plan \argu{P} à la scène 3D, ce plan est défini sous la forme d'une table $\{A,u\}$ où $A$ est un point du plan (point 3D) et $u$ un vecteur normal au plan (point 3D non nul). Cette fonction détermine l'intersection entre ce plan et le parallélépipède donné par l'option \opt{window3d} (définie à la création du graphe), ce qui donne une facette, c'est celle-ci qui est ajoutée à la scène. Cette méthode utilise \cmd{g:addFacet()}. La méthode \cmd{g:addPlaneEq(coef, options)} où \argu{coef} est une table constituée de quatre réels $\{a,b,c,d\}$, permet d'ajouter à la scène le plan d'équation $ax+by+cz+d=0$ (cette méthode utilise la précédente). Dans les deux cas, l'argument facultatif \argu{options} est une table dont les champs définissent les options, celles-ci sont celles de la méthode \cmd{g:addFacet()}, plus les options : \begin{itemize} \item \opt{rectangle=\nil} : avec la valeur \nil le plan est intersecté avec la fenêtre 3D et c'est la facette qui en résulte qui sera dessinée, elle n'est pas forcément rectangulaire, avec \opt{rectangle=\{V,L1,L2\}}, la facette dessinée sera rectangulaire avec des côtés de longueurs \argu{L1} et \argu{L2}, et le vecteur \argu{V} (qui doit appartenir au plan) imposera la direction d'un côté du rectangle. Ce vecteur \argu{V} est facultatif, s'il est omis la fonction le choisira elle-même. L'argument \argu{L2} est facultatif, s'il est omis, il a implicitement la même valeur que \argu{L1}. \item \opt{scale=1} : ce nombre est un rapport d'homothétie, il est pris en compte seulement lorsque \opt{rectangle=\nil}, dans ce cas, on applique à la facette l'homothétie de centre le centre de gravité de la facette et de rapport \opt{scale}. Cela permet de jouer sur la taille du plan dans sa représentation. \end{itemize} \subsubsection{Ajouter une ligne polygonale : g:addPolyline} La méthode \cmd{g:addPolyline(L, options)} où \argu{L} est une liste de points 3D, ou une liste de listes de points 3D, permet d'ajouter \argu{L} à la scène. L'argument \argu{options} est une table dont les champs définissent les options, celles-ci (avec leur valeur par défaut) sont : \begin{itemize} \item \opt{style=